初等数论基础

本书是作者在长期讲授初等数论课程的讲义的基础上完善而成的，旨在介绍初等数论的基本知识、基本理论和基本方法。初等数论是用初等方法研究整数的性质和方程的整数解的数学分支。初等数论不仅自身有着丰富而有趣的研究内容，更是在计算机科学、通信工程、离散控制系统和密码学等领域有着重要的实际应用。本书循序渐进地介绍了整除理论、数论函数、不定方程、同余、同余方程和原根等初等数论的核心内容。全书结构完整，逻辑严密，材料翔实，具有一定理论水平。

第一章 整除理论 1 §1.1 整除的概念·带余除法定理 1 习题 1.1 3 §1.2 最大公因数·辗转相除法 4 习题 1.2 8 §1.3 最小公倍数 9 习题 1.3 10 §1.4 素数·算术基本定理 10 习题 1.4 14 §1.5 素数定理·哥德巴赫猜想·孪生素数猜想 15 第二章 几个数论函数及应用 19 §2.1 高斯函数 19 习题 2.1 22 §2.2 积性函数 23 习题 2.2 26 §2.3 莫比乌斯函数 26 习题 2.3 28 §2.4 容斥原理与欧拉函数 28 习题 2.4 32 第三章 不定方程 33 §3.1 二元一次不定方程 33 习题 3.1 36 §3.2 多元一次不定方程 36 习题 3.2 38 §3.3 勾股方程 38 习题 3.3 42 §3.4 不定方程杂例 43 习题 3.4 43 第四章 同余 45 §4.1 同余的基本性质 45 习题 4.1 47 §4.2 完全剩余系 48 习题 4.2 50 §4.3 简化剩余系与欧拉定理 51 习题 4.3 53 §4.4 分数和小数的互化 54 习题 4.4 57 第五章 同余方程 58 §5.1 基本概念 58 习题 5.1 59 §5.2 一次同余方程 59 习题 5.2 61 §5.3 孙子定理 62 习题 5.3 64 §5.4 素数模的高次同余方程 65 习题 5.4 69 §5.5 合数模高次同余方程举例 69 习题 5.5 71 第六章 二次同余方程 72 §6.1 一般二次同余方程的化归 72 习题 6.1 74 §6.2 奇素数模的二次剩余 74 习题 6.2 76 §6.3 勒让德符号 76 习题 6.3 81 §6.4 雅可比符号 82 习题 6.4 84 §6.5 奇素数模的二次同余方程的具体解法 85 习题 6.5 89 §6.6 合数模二项二次同余方程 89 习题 6.6 92 第七章 原根 93 §7.1 阶的概念及性质 93 习题 7.1 94 §7.2 原根及其存在性 94 习题 7.2 98 §7.3 原根的具体计算 98 习题 7.3 103 §7.4 原根与n次剩余 103 习题 7.4 105 第八章 连分数 106 §8.1 连分数的基本性质 106 习题 8.1 109 §8.2 循环连分数与Pell方程 109 习题 8.2 114 参考文献 115

暂无相关内容，正在全力查找中

暂无其它内容！

暂时还没有人为这本书评论！