数学分析1

全书分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分；第二册讲述实数理论、级数和反常积分；第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。 本书阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，对定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。 全书配有习题集，由我社与教材同时出版发行。 本书由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授初审，董延闿教授复审，可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。 本书于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

前言 预备知识 第一章 函数 1 函数概念 2 函数的几种特性 3 复合函数与反函数 4 基本初等函数 第二章 极限 1 序列极限定义 2 序列极限的性质与运算 3 确界与单调有界序列 4 函数的极限 5 函数极限的推广 6 两个重要极限 7 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较 8 用肯定语气叙述极限不是某常数 第三章 连续 1 连续与间断 2 连续函数的运算 3 连续函数的中间值性质 4 初等函数的连续性 5 有界闭区间上连续函数的性质 第四章 导数与微分 1 导数概念 2 导数的几何意义与极值 3 导数的四则运算 4 复合函数求导 5 反函数与参数式求导 6 微分 7 高阶导数与高阶微分 第五章 利用导数研究函数 1 微分中值定理 2 洛必达法则 3 泰勒公式 4 函数的升降与极值 5 函数的凹凸与拐点 6 函数作图 7 方程求根 第六章 不定积分 1 不定积分概念 2 积分表与线性性质 3 换元法 4 分部积分法 5 有理函数的积分 6 三角函数有理式的积分 7 无理函数的积分 版权

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