数学分析

本书是“十二五”普通高等教育本科规划教材，普通高等教育“十一五”规划教材和面向21世纪课程教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为实数理论和积分表，书后附微积分学简史。 本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使教材逻辑性更合理，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。 本书可作为高等学校数学和其它相关专业的教材使用。

前辅文 第一章 实数集与函数 § 1 实数 一､ 实数及其性质 二､ 绝对值与不等式 § 2 数集·确界原理 一､ 区间与邻域 二､ 有界集·确界原理 § 3 函数概念 一､ 函数的定义 二､ 函数的表示法 三､ 函数的四则运算 四､ 复合函数 五､ 反函数 六､ 初等函数 § 4 具有某些特性的函数 一､ 有界函数 二､ 单调函数 三､ 奇函数和偶函数 四､ 周期函数 第二章 数列极限 § 1 数列极限概念 § 2 收敛数列的性质 § 3 数列极限存在的条件 第三章 函数极限 § 1 函数极限概念 一､ x趋于∞时函数的极限 二､ x趋于x0时函数的极限 § 2 函数极限的性质 § 3 函数极限存在的条件 § 4 两个重要的极限 § 5 无穷小量与无穷大量 一､ 无穷小量 二､ 无穷小量阶的比较 三､ 无穷大量 四､ 曲线的渐近线 第四章 函数的连续性 § 1 连续性概念 一､ 函数在一点的连续性 二､ 间断点及其分类 三､ 区间上的连续函数 § 2 连续函数的性质 一､ 连续函数的局部性质 二､ 闭区间上连续函数的基本性质 三､ 反函数的连续性 四､ 一致连续性 § 3 初等函数的连续性 一､ 指数函数的连续性 二､ 初等函数的连续性 第五章 导数和微分 § 1 导数的概念 一､ 导数的定义 二､ 导函数 三､ 导数的几何意义 § 2 求导法则 一､ 导数的四则运算 二､ 反函数的导数 三､ 复合函数的导数 四､ 基本求导法则与公式 § 3 参变量函数的导数 § 4 高阶导数 § 5 微分 一､ 微分的概念 二､ 微分的运算法则 三､ 高阶微分 四､ 微分在近似计算中的应用 第六章 微分中值定理及其应用 § 1 拉格朗日定理和函数的单调性 一､ 罗尔定理与拉格朗日定理 二､ 单调函数 § 2 柯西中值定理和不定式极限 一､ 柯西中值定理 二､ 不定式极限 § 3 泰勒公式 一､ 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二､ 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三､ 在近似计算上的应用 § 4 函数的极值与最大(小)值 一､ 极值判别 二､ 最大值与最小值 § 5 函数的凸性与拐点 § 6 函数图像的讨论 § 7 方程的近似解 第七章 实数的完备性 § 1 关于实数集完备性的基本定理 一､ 区间套定理 二､ 聚点定理与有限覆盖定理 三､ 实数完备性基本定理之间的等价性 § 2 上极限和下极限 第八章 不定积分 § 1 不定积分概念与基本积分公式 一､ 原函数与不定积分 二､ 基本积分表 § 2 换元积分法与分部积分法 一､ 换元积分法 二､ 分部积分法 § 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 一､ 有理函数的不定积分 二､ 三角函数有理式的不定积分 三､ 某些无理根式的不定积分 第九章 定积分 § 1 定积分概念 一､ 问题提出 二､ 定积分的定义 § 2 牛顿—莱布尼茨公式 § 3 可积条件 一､ 可积的必要条件 二､ 可积的充要条件 三､ 可积函数类 § 4 定积分的性质 一､ 定积分的基本性质 二､ 积分中值定理 § 5 微积分学基本定理·定积分计算(续) 一､ 变限积分与原函数的存在性 二､ 换元积分法与分部积分法 三､ 泰勒公式的积分型余项 § 6 可积性理论补叙 一､ 上和与下和的性质 二､ 可积的充要条件 第十章 定积分的应用 § 1 平面图形的面积 § 2 由平行截面面积求体积 § 3 平面曲线的弧长与曲率 一､ 平面曲线的弧长 二､ 曲率 § 4 旋转曲面的面积 一､ 微元法 二､ 旋转曲面的面积 § 5 定积分在物理中的某些应用 一､ 液体静压力 二､ 引力 三､ 功与平均功率 § 6 定积分的近似计算 一､ 梯形法 二､ 抛物线法 第十一章 反常积分 § 1 反常积分概念 一､ 问题提出 二､ 两类反常积分的定义 § 2 无穷积分的性质与敛散判别 一､ 无穷积分的性质 二､ 非负函数无穷积分的敛散判别法 三､ 一般无穷积分的敛散判别法 § 3 瑕积分的性质与敛散判别 附录Ⅰ 实数理论 一､ 建立实数的原则 二､ 分析 三､ 分划全体所成的有序集 四､ R中的加法 五､ R中的乘法 六､ R作为Q的扩充 七､ 实数的无限小数表示 八､ 无限小数四则运算的定义 附录Ⅱ 积分表 部分习题答案与提示 索引 微积分学简史

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