线性代数导论

本书旨在帮助学生理解和掌握线性代数中四个核心问题的解法： Ax = b n ; n 矩阵 第 1， 2 章 线性方程组 Ax = b m ; n 矩阵 第 3， 4 章 最小二乘法 Ax = λx n ; n 矩阵 第 5， 6 章 特征值 Av = σu m ; n 矩阵 第 7， 8 章 奇异值 外封上的图形展示了矩阵 A 的四个基本子空间， 以及线性代数的核心内容： 当向量 b 在矩阵 A 的 (红色) 列空间内时， Ax = b 可解; 特解向量 y 在 (黄色) 行空间中， 即 Ay = b; 再加上矩阵 A 的 (绿色) 零空间中的任意向量 z， 即 Az = 0; 完整解向量是 x = y + z. 因此 Ax = Ay + Az = b. 由这些子空间可引出线性代数基本定理， 该定理描述了 (1) 四个子空间的维数; (2) 两组子空间的正交性; (3) 四个子空间的最佳基向量. 本教材与作者在麻省理工学院 OpenCourseWare 平台上的教学视频和辅助材料相配套. 许多大学和学院 (以及中学) 使用本书作为教材. 第 8-12 章可作为线性代数进阶学习材料.

前辅文 第1章 向量引论 1.1 向量与线性组合 1.2 长度与点积 1.3 矩阵 第2章 线性方程组的求解 2.1 向量与线性方程组 2.2 高斯消元法 2.3 利用矩阵进行消元 2.4 矩阵运算的规则 2.5 逆矩阵 2.6 消元=分解：A=LU 2.7 转置与置换 第3章 向量空间与子空间 3.1 向量空间 3.2 A的零空间：求解Ax=0与Rx=0 3.3 Axc=b的全解 3.4 线性无关、基与维数 3.5 四个子空间的维数 第4章 正交性 4.1 四个子空间的正交性 4.2 投影 4.3 最小二乘估计 4.4 标准正交基与格拉姆-施密特方法 第5章 行列式 5.1 行列式的性质 5.2 排列与代数余子式 5.3 克拉默法则、逆矩阵与体积 第6章 特征值与特征向量 6.1 特征值简介 6.2 矩阵对角化 6.3 微分方程组 6.4 对称矩阵 6.5 正定矩阵 第7章 奇异值分解 7.1 基于线性代数的图像处理 7.2 奇异值分解的基与矩阵 7.3 主成分分析 7.4 奇异值分解的几何背景 第8章 线性变换 8.1 线性变换的思想 8.2 线性变换的矩阵 8.3 搜索一组好基 第9章 复向量与复矩阵 9.1 复数 9.2 埃尔米特矩阵和西矩阵 9.3 快速傅里叶变换 第10章 线性代数的应用 10.1 图和网络 10.2 工程学中的矩阵 10.3 马尔可夫矩阵、人口和经济 10.4 线性规划 10.5 傅里叶级数：用线性代数研究函数 10.6 计算机图形学 10.7 密码学中的线性代数 第11章 数值线性代数 11.1 高斯消元法的应用 11.2 范数与条件数 11.3 迭代法与预条件子 第12章 概率统计中的线性代数 12.1 均值、方差与概率 12.2 协方差矩阵与联合概率 12.3 多维高斯分布与加权最小二乘法 附录1 矩阵分解 附录2 线性代数概览 索引

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• 为了人工智能而学线性代数的不用看第五版了，不如线性代数及其应用第六版。具体的看我写的内容。

  来源：豆瓣 发布时间：2025-05-20 01:30:38