[美] 吉尔伯特·斯特朗

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本书旨在帮助学生理解和掌握线性代数中四个核心问题的解法： Ax = b n ; n 矩阵 第 1， 2 章 线性方程组 Ax = b m ; n 矩阵 第 3， 4 章 最小二乘法 Ax = λx n ; n 矩阵 第 5， 6 章 特征值 Av = σu m ; n 矩阵 第 7， 8 章 奇异值 外封上的图形展示了矩阵 A 的四个基本子空间， 以及线性代数的核心内容： 当向量 b 在矩阵 A 的 (红色) 列空间内时， Ax = b 可解; 特解向量 y 在 (黄色) 行空间中， 即 Ay = b; 再加上矩阵 A 的 (绿色) 零空间中的任意向量 z， 即 Az = 0; 完整解向量是 x = y + z. 因此 Ax = Ay + Az = b. 由这些子空间可引出线性代数基本定理， 该定理描述了 (1) 四个子空间的维数; (2) 两组子空间的正交性; (3) 四个子空间的最佳基向量. 本教材与作者在麻省理工学院 OpenCourseWare 平台上的教学视频和辅助材料相配套. 许多大学和学院 (以及中学) 使用本书作为教材. 第 8-12 章可作为线性代数进阶学习材料.