多元微积分及其应用

本书是美国著名数学家 Peter Lax 与康奈尔大学数学教授 Maria Terrell 合作的多元微积分教材，作为《微积分及其应用》的续篇，其内容涵盖了平行于一元微积分的基础部分，包括：向量和矩阵、多元函数的连续性、多元函数的微分及其应用、多元函数的积分、向量值函数在曲线与曲面上的积分，以及作为一元函数微积分基本定理的多元推广——格林定理、散度定理、斯托克斯定理，此外，作者在散度定理、斯托克斯定理这-章还补充了对守恒律的介绍，并专辟一章介绍了数学物理中典型的几类偏微分方程，跟 Lax 的其他教材风格一致。 在本书中，作者一如既往贯彻了牛顿的主张：达到理解的好方式是通过少量好的例子。Lax 对数学之应用造诣非凡，他成功地将来自物理的诸多例子融入这两本微积分教材，将数学与物理融会贯通，书的末尾提供了部分习题的答案。 本书可供高等院校师生作为多元微积分课程的教材或教辅参考。

序言 第1章 向量和矩阵 1 1.1 二维向量 1 1.2 向量的范数与数量积 8 1.3 双线性函数 14 1.4 n维向量 16 1.5 n维向量的范数与数量积 24 1.6 行列式 32 1.7 有向体积 42 1.8 线性函数及其矩阵表示 46 1.9 几何中的应用 53 第2章 函数 61 2.1 多元函数 61 2.2 连续性 76 2.3 其他坐标系 90 第3章 微分 99 3.1 可微函数 99 3.2 切平面和偏导数 111 3.3 链式法则 114 3.4 反函数 128 3.5 散度和旋度 144 第4章 多元函数微分学的应用 156 4.1 多元函数的高阶导数 156 4.2 二元函数的极值 160 4.3 多元函数的极值 171 4.4 水平集上的极值 179 第5章 应用于运动 185 5.1 空间中的运动 185 5.2 平面中的运动 190 第6章 积分 199 6.1 面积、体积和积分 199 6.2 二元连续函数的积分 216 6.3 累次积分与二重积分 229 6.4 二重积分的变量替换 237 6.5 无界集合上的积分 245 6.6 三重及高维积分 252 第7章 曲线积分和曲面积分 270 7.1 曲线积分 270 7.2 保守向量场 291 7.3 曲面和曲面积分 301 第8章 散度定理、斯托克斯定理、守恒律 324 8.1 平面上的格林定理和散度定理 324 8.2 三维空间中的散度定理 335 8.3 斯托克斯定理 344 8.4 守恒律 357 8.5 守恒律和一维流 364 第9章 偏微分方程 375 9.1 弦振动方程 375 9.2 膜振动方程 385 9.3 热传导方程 390 9.4 平衡方程 398 9.5 薛定谔方程 403 附录A 问题选解 408 附录B 记号与术语英汉对照表 468 译后记 481 《现代数学译丛》已出版书目 485

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